该文的结构:第一章,我们首先讨论了拟线性双曲方程组以及双曲-抛物方程与守恒律方程之间的关系,以及在微分方程研究过程中人们所关心的问题.其次,我们回顾了关于这两类方程的一些研究历史和现状,并且指出了运用Green函数讨论方程组解的大时间状态估计的具体思路.最后,综合叙述了该文的主要内容.第二章,我们详细讨论了拟线性双曲方程组Cauchy问题经典解的逐点估计问题,此时方程组满足弱线性退化条件和适配性条件,初始值在无穷远具有适当的衰减,对于这样的方程,提高方程系数以及初始值的正则性,可以得到关于方程组解的高阶导数相应估计.再利用这些估计来讨论经典解(解的0阶和1阶导数)的逐点估计.第三章我们考虑了满足弱线性退化的齐次拟线性双曲方程组具有慢性衰减的初始值Cauchy问题经典解的存在区间估计,包括一般双曲方程但初始值一阶导数衰减较快和角型方程组初始值衰减比较慢的情形,我们得到了关于经典解存在区间的最佳估计.第四章讨论了偶数维空间不可压缩等熵流Navier-Stokes方程解的渐进行为,我们知道,当初值是一非真空常状态附近的小扰动时,方程的解整体存在,而且当时间趋于无穷时,解也趋于这一常状态.由于惠更斯原理,在奇数维空间,线性化Navier-Stokes方程的Green函数的支集为一个特征锥面,也就是说方程的解只有在锥面上衰减比较慢,但对于偶数维空间,Green函数支集为特征锥,对于初始值支集上的某一点,方程的解在整个锥体内衰减都比较慢,在这方面的讨论也更加困难.