本研究利用频域分析的经典结论----劳斯-赫尔维兹判据，通过研究retarded型时滞系统特征方程的谱性质来判定该时滞系统的稳定性。由于时滞系统的特征方程为超越方程，此类方程在复平面上对应无穷个孤立的特征根，研究每个根的精确位置是很繁重的任务。所以，利用时滞参数空间划分的方法将问题进行转化，在各个区间内不稳定特征根的个数不变。需要指出的是精确的计算某段时滞区间内含有正实部特征根的个数也不是件容易完成的事情，因此我们采取通过纯虚特征根的穿越方向来判定相邻时滞区间的不稳定根个数的变化，这样知道了其中某段不稳定根的个数就能递归的计算出后续各段区间内的不稳定根的个数，进而可以分析时滞系统的完全稳定性问题。现有的结果大多是针对单重纯虚根穿越特性及完全稳定性的研究，我们主要研究多重纯虚根的穿越特性及完全稳定性问题。　　本文基于上述控制背景，从数学的角度去研究，即针对奇异解析曲线的在奇异点附近的性质进行分析。我们主要从代数的角度对曲线奇异点附近的性质进行分析，我们发现在多重纯虚根附近的Puiseux级数展开是几组Puiseux级数共轭类，我们首先针对每个共轭类的反应稳定性变化规律的指标量△NU进行讨论，并初步得到△NU是一个与时滞参数变化无关的指标量，由于每个共轭类Puiseux级数都具备此性质，那么该多重纯虚根也具备一个反应稳定性变化规律且与时滞参数变化无关的指标量△NU，进而通过△NU分析时滞系统的完全稳定性问题。