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群和图一直都是人们研究的很多的数学对象，但是把二者结合起来，应用图来研究群以及应用群来研究图则是较近的事情。R．Fruchet在1938年证明了对于任意给定的抽象群，都存在一个图以它为自同构群，这个重要的工作揭开了这个领域的帷幕。但是这个领域的广泛的研究则是在1960年以后，近三十年来，在这个方面出现了很多重要的工作，例如对于图论在群论上的应用，值得提出的是应用图论方法研究置换群，特别是研究本原群的次轨道结构．单群就是作为图的自同构群而发现的，它对于有限单群分类问题的完成作出了贡献。另一方面，应用群论于图论的研究在最近30年中则有着更丰富的结果。
一个有向图是厂称为一个Cayley有向图，如果存在一个群G与群的一个集S，使得图厂的顶点集可以等同于G，且点x邻接到y当且仅当yx-1∈S。如果对任意一个元素s∈S，的逆s-1也属于S，则图厂称为一个无向图。一个Cayley图是X-局部本原的，其中G
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Cayley图由A.Cayley在1878年提出，当时是为了解释群的生成元和定义关系，但由于它构造的简单性，高度的对称性和品种的多样性，越来越受到图论学者的重视，成为群与图的一个重要的研究