2000年中国步入了老年社会的行列，此后我国社会的老龄化趋势日益严重，“未富先老”的国情以及人口老龄化加剧给中国现今的养老保险制度带来了巨大冲击，改革养老保险制度，首先要保证养老保险基金的收支平衡，否则养老保险体系最终只能趋于覆灭。因此研究老龄化背景下养老金收支情况及其相关因素，具有重要意义。　　本文运用经济学、统计学、微积分、Logistic阻滞增长理论，MATLAB软件、函数拟合等方法建立数学模型研究养老金的收支金额，替代率，缺口等，寻找在收支平衡的前提下维持一定替代率的措施，从而推动养老保险制度的改革。主要研究成果：　　1、用MATLAB软件，画出了山东省1978-2010年的平均工资散点图，由散点图拟合出平均工资增长曲线，建立了平均工资的二次函数预测模型和Logistic阻滞增长预测模型，并预测出山东省未来几年（2011-2035）职工的年平均工资。　　2、在前面预测数据的基础上，利用加权平均法计算各年龄段缴费指数，用微积分的相关知识建立模型算出几种典型情况下的养老金替代率和缺口，根据计算的结果分析对养老金收支平衡有影响的各种因素。　　3、通过对影响养老金收支平衡相关变量的分析，可知目前我国养老金制度基本上是处在收不抵支，以及不能达到目标替代率的恶劣局面，为了扭转这种状况，只有恰当提高就业年龄、延迟退休年龄，改变养老金替代率和工资增长率，才能良好地解决养老金收支不平衡的难题，同时又能达到我们的目标替代率。　　本文创新之处：（1）在预测平均工资时，考虑到资源的有限性，建立了Logistic阻滞增长模型，预测的结果与实际比较吻合。　　（2）采用加权平均法计算缴费指数考虑比较全面，用MATLAB软件编程的方法来求解建立的替代率和缺口模型，计算简便，结果准确。　　（3）用以收定支的原理来衡量收支平衡模型，对多种影响养老金收支平衡的因素做了详细的定量与定性分析。