种群生态学是生态学中非常重要的一个分支，当今种群生态学界的一个热门课题，就是研究互惠系统，竞争系统和捕食-食饵系统之间的关系.反应扩散方程是最重要的描述种群动力系统的数学模型，此方程得到了越来越多的生态学者的重视.　　本文主要研究具有时滞和阶段结构的Holling捕食-食饵系统　　此处为公式　　的正平衡解的存在性和不存在性，也就是其平衡态方程非负解的存在性问题.我们用线性化方法得到系统的局部稳定性；用上下解的方法得到系统平衡态方程的一个正阶段结构的解，进而给出了非常数平衡正解不存在性的相关结论；最后借助于拓扑度理论，得到非平凡正阶段结构解的存在性相关结论.　　在研究具有时滞和阶段结构的Holling捕食-食饵系统模型的基础上，我们进一步讨论了一类竞争模型的平衡态方程，即:　　此处为公式　　此方程的正平衡解的存在性及稳定性是我们的研究重点，首先用上下解的方法对系统的解做了先验估计，并用分歧理论讨论了正解的存在性，然后用线性化方法和度理论讨论了系统非平凡解的稳定性.