数据包络分析(Data Envelopment Analysis)简称DEA,它是由Charnes和Cooper等人于1978年开始创建的。DEA是评价决策单元之间相对有效性的方法。利用DEA方法可以解决许多问题，它是一种非参数的统计估计方法。它是利用一组关于输入-输出的观察值来估计有效生产前沿面的，这样可以避开使用参数统计估计方法所可能遇到的运算方面的问题。同时，DEA方法在处理多输入、多输出的问题时是具有绝对优势的。实际上，其他的评价方法几乎仅限于单输出的情况。　　本篇论文前半部分所研究的综合加法模型实际上是DEA模型的一种扩充和完善。1961年，Charnes和Cooper在求解一个具有实际背景的没有可行解的线性规划问题时，引入了目标规划(goal programming)，其中包括正、负偏差向量。后来发展成为灵活地将正负偏差引入到目标函数中，可以处理含有不同目的的多目标问题。1985年，Charnes和Cooper等人利用与BC2模型(DEA经典模型之一)相关的加法模型C2GS2，首先证明了DEA有效与Pareto有效的等价性。由此可见，加法模型与DEA模型以及多目标规划问题是紧密相关的。1986年和1987年Charnes和Wei(魏权龄)等人给出了多种不同形式的加法模型（它们分别与C2R和BC2相关），2004年邓明玉在先前对C2GS2讨论的基础上，对几个加法模型的统一形式进行研究，给出了24个不带锥的加法模型，1996年魏权龄等人在研究带偏好锥的GDEA模型时，给出了一个带锥的综合加法模型，并利用它证明了DEA有效与非支配解的等价关系。对于加法模型的讨论是有实际意义的，利用加法模型判别的DMU的DEA有效，弱DEA有效时，可以不用引入非Archimedes无穷小量e，从而避免了e在计算上所带来的不便。同时，也可以得到决策单元在生产可能集T的生产前沿面上的投影。也可利用它证明一些结论。　　本篇论文前半部分是在前人研究结果基础上，给出了三个带偏好锥的综合加法模型。并对针对四个经典模型，对每一个基本加法模型又分别给出了四个加法模型（共12种），证明了同一类型加法模型对应的DEA加法模型C2R，BC2，FG和ST之间有效性的关系。根据带锥的线性规划对偶理论和广义线性多目标规划的有关理论和定理，引入了相对于V*×U*的Input非支配解，相对于V*×U*的Output非支配解定义，并根据多目标规划相对于V*×U*的非支配解，相对于IntV*×IntU*的非支配解定义，证明了综合加法模型有效与相应的非支配解的等价性。　　最初的DEA模型并没能体现决策者的偏好，特别是早在1974年P.L.Yu就给出了体现决策者偏好的非支配解(nondominated solution)的概念，已将多目标的Pareto解推广到能体现决策者偏好的非支配解，对多目标决策的发展起到推进作用。基于上面的考虑，1989年，Charnes，Cooper,Wei和Huang等人公开发表的被称为“锥比率”DEA模型(cone ratio DEA model) C2WH，首次将偏好锥（包括“偏好锥”和“偏袒锥”）引进到DEA模型中，并证明了DEA有效性与相应的多目标规划的非支配解等价，锥比率模型C2WH其实是模型C2R的推广。1996年，Yu，Wei(魏权龄)和Brockett引入了取值为0，1的三个参数δ1，δ2，δ3，提出了带偏好锥的Input-综合DEA模型即GDEA模型，并证明了DEA有效与非支配解等价.2002年魏权龄在《输入和输出DEA模型中弱DEA有效与弱Pareto之间的等价性》中对不带锥的Input-综合DEA模型和Output-综合DEA模型进行分析，给出了弱DEA有效的概念.论文的后半部分，即在前人工作的基础上研究了带偏好锥的Output-综合DEA模型并深入研究了GDEA模型，推广了弱DEA有效的概念，并利用带锥的线性规划对偶理论中的一些定理，得到以下结论:　　1.对所有的DEA模型（带锥的Input综合DEA模型和Output综合DEA模型），有:弱DEA有效(→)(X0,Y0)为相对于IntV*×IntU*的非支配解.　　2.对C2R模型，有:Input弱DEA有效(←→)假设4.2.1成立(X0,Y0)为相对于IntV*×IntU*的非支配解假设4.2.1.成立(←→) Output弱DEA有效.　　3.对BC2模型，有:(X0,Y0)为相对于IntV*×IntU*的非支配解假设4.2.4成立(←→)或Input弱DEA有效，或Output弱DEA有效.　　4.对FG模型，有:Input弱DEA有效(→)(X0，Y0)为相对于IntV*×IntU*的非支配解假设4.2.3.成立(←→)Output弱DEA有效.　　5.对ST模型，有:Output弱DEA有效(→)(X0，Y0)为相对于IntV*×IntU*的非支配解假设4.2.2成立(←→)Input弱DEA有效.　　本论文结构如下:　　第一章，简要的介绍了DEA的发展历史，综合加法模型的发展情况，以及它的应用意义，并介绍了论文的内容。　　在文章中的第二章，在邓明玉论文的基础上主要建立了三个基本的综合加法模型，并针对DEA领域中的四个经典模型C2R, BC2，FG和ST,对每一个基本加法模型又分别给出了四个加法模型。这12个模型是迄今为止所有DEA领域带锥的加法模型的完备扩充。在这一章还研究了同一类型加法模型对应的DEA加法模型C2R，BC2，FG和ST之间有效性的关系。　　第三章主要给出了多目标规划，相对于V*×U*的Input非支配解，相对于V*×U*的Output非支配解的定义，并利用相对于V*×U*的非支配解，相对于IntV*×IntU*的非支配解定义，证明了综合加法模型有效与相应的非支配解的等价性。　　第四章研究了Input-综合DEA模型和Output-综合DEA模型，在魏权龄等人工作的基础上，推广了弱DEA有效的定义，并根据魏权龄《输入和输出DEA模型中弱DEA有效与弱Pareto之间的等价性》中的关于弱DEA有效与弱Pareto解的关系，利用带锥的线性规划对偶理论的有关定理，证明了各模型下Input-弱DEA有效与相对于IntV*×IntU*的非支配解的关系，Output-弱DEA有效与相对于IntV*×IntU*的非支配解的关系。　　总之，本论文对已有的经典DEA模型，给出了12种带锥的加法模型，并且用以判定决策单元的有效性，及有效性与非支配解之间关系等等的研究，是该内容的完整解决，为以后的实际应用提供了完整的理论基础。而且研究了带锥的综合DEA模型下弱DEA有效与相对于IntV*×IntU*的非支配解的关系，对带锥的综合DEA模型的有关理论进行了完备的补充。