【摘 要】
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该文的研究重点解决了组合受约束下多资产多项树离散模型中未定权益的超复制,建立了从离散到连续未定权益超价格的收敛关系.该文的主要成果如下:(1)使用凸分析和随机控制方法
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该文的研究重点解决了组合受约束下多资产多项树离散模型中未定权益的超复制,建立了从离散到连续未定权益超价格的收敛关系.该文的主要成果如下:(1)使用凸分析和随机控制方法研究投资组合受约束下多资产多项树模型未定权益的超复制,获得了未定权益超价格的Bellman方程(定理2.2.1)和随机控制表示结果.(2)在多资产多项树模型中,对于状态的项数大于资产数的投资组合无约束不完全市场,该文通过引入"人工证券"并限制"人工证券"不能被交易,将其转化为投资组合受凸约束的不完全市场来处理,获得了不完全市场的统一处理框架.(3)运用概率方法证明了投资组合受约束下多资产多项树模型和高维Black-Scholes连续时间模型基本证券价格过程的收敛性和未定权益超价格的收敛性.(4)在投资组合受"矩形"约束的Black-Scholes模型中,采用风险中性定价方法获得了组合受"矩形"约束下的标准欧式期权的Black-Scholes期权定价公式的解析解,并进行了数值试验.(5)研究了可转换债券的定价,得到了可转换债券定价的二因素模型,并利用上海机场转债进行了实证研究.
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