磁性半导体因为其在自旋电子学器件上巨大的潜在应用价值而引起广大研究者的广泛兴趣。但到目前为止，具有长程铁磁序的磁性半导体的铁磁性微观机理还不清楚。电子结构是探究材料中各种物理机制的最基本也是最重要的一步。目前在理论方法上，建立在密度泛函理论基础上的第一性原理计算是求解材料基态电子结构的最好的方法之一。而在实验上，各种各样的光学测量一直是探测物质电子结构的最基本和最有效的方法。尤其是大功率激光器被发明后，人们可以用非线性光学来探测以前线性光学所不能探测到的性质。磁光效应由于其对电子自旋和轨道矩的敏感性，近来被更多的用来研究物质的磁性质。所以在本文中，我们将详细介绍第一性原理计算的理论基础和常用的计算方法，基于此，我们还将介绍线性，非线性以及磁光效应的计算方法，并用它们来研究近来在实验中发现的具有室温居里转变温度的铁磁性半导体。 第一章对第一性原理计算的理论基础进行了介绍，包括密度泛函理论，单粒子Konh－Sham方程的建立和求解该方程所使用的平面波方法以及线性化缀加平面波方法。 第二章则用第一性原理计算讨论了钻（co）掺杂锐钛矿（Anatase）二氧化钛（TiO<,2>）CO<,x>Ti<,1-x>O<,2-δ>（δ是氧空位的浓度）和过渡金属（Transition Metal, TM）掺杂的第四族半导体R<,x>Y<,1-x>（R=Cr，Mn，Fe;Y=Si，Ge）的电子结构。计算结果表明，氧空位对CO<,x>Ti<,1-x>O<,2-δ>的磁性质有重要的影响；而R<,x>Y<,1-x>的磁性质随R和R-R距离的不同而变化，其磁性机理比较复杂。 第三章主要介绍了用密度矩阵方法推导得到的线性、非线性光学系数计算公式和第一性原理计算的方法和细节。并以GaAs为例，详细讨论了其线性光学系数谱线和二阶、三阶和频光学谱线。 第四章则从第一性原理计算的角度介绍了磁光法拉第、克尔和磁圆二色性（Magnetic Circular Dichroism，MCD）效应的计算方法，并详细讨论了MCD在研究稀磁半导体的电子结构和磁性质方面的重要作用。第一性原理计算的Co掺杂的金红石（Rutile）和锐钛矿（Anatase）结构的TiO<,2>的MCD谱线与实验测量谱线相符，表明Co是在Ti的替代位置；而且Co处在＋2价的低自旋态。这是造成O的p电子与Co的d电子之间的p—d交换互作用是铁磁性的根本原因。