本文主要研究如何在密度函数，f(x)未知的情况下，给出平均剩余寿命函数(MeanResidual Life，简记为MRL)满足一定单调性约束条件、并且具有无穷多阶光滑性的估计量，并且我们给出的估计量具有良好的渐近性质． 平均剩余寿命函数是生存分析和可靠性分析中的一个重要函数，在生命科学、精算学、人口统计学、工业可靠性等许多领域都有广泛应用．由定义我们可以看出，当s(x)有直到n阶的导数时，m(x)也有直到n阶的导数，也即此时MRL在其支集上具有n阶的光滑性；同时，在很多实际应用中，MRL具有一定的单调性(例如我们考虑人类在一定年龄x的平均剩余寿命m(x)，一般来说，人的剩余生存年数会随着年龄的增大而减少，故此时MRL单调递减；又如在一些医药分析中，由于抗药性的存在，也可能出现MRL单调递增的情形，或者先递减后递增，甚至先递减后递增再递减，等等)．于是，考虑MRL函数在一定单调约束下的光滑估计是很有实用意义的。而在理论上，本文的工作是对形状约束估计的一次尝试，本文给出的方法并不局限于对MRL的估计，它可以毫无困难地推广到对具有任意单调约束的函数给出无穷光滑估计。 在本文之前，对MRL函数的估计已经有很多成果，这些结果都非常有价值，但美中不足，这些估计量要么不光滑，要么不单调，有些既不光滑也不单调，不能很好地满足实际应用的需要． 另一方面，在本文之前，约束统计推断的工作主要集中在假设检验上，仅有的一些估计结果往往也不具有很好的光滑性． 在本文中，首先，我们在经验估计的基础上采用局部多项式拟合给出m(x)的一个初步估计；随后，用保序回归的方法来改进局部多项式估计量，使其满足单调性；最后，我们应用Hille引理(1948)来改进单调估计量，使其具有无穷阶光滑性． 我们在一定条件下证明了本文估计量的一致相合性、渐近无偏性、渐近正态性． 我们所要求的数据不一定是完全的，在随机删失的情况下也一样可以使用本文的方法进行估计。