分数阶微积分学是数学研究中的新领域，它是传统微积分领域的扩展。到目前为止，分数阶微积分的数学理论研究已经取得了很好的成就，为其他学科的分数阶微积分的应用提供了一个新的理论研究基础。本文主要研究了多时滞分数阶线性微分方程的解的存在唯一性问题以及有限时间稳定性问题。首先，给出了本文所要研究的初值问题，并且给出了研究分数阶微积分系统的一些常用的基本函数，即Gamma函数，Bata函数，Mittag-Leffer函数以及Wright函数等；介绍了分数阶微积分的三种基本定义，即Riemann-Liouville定义，Grunwald-Letnikov定义和Caputo定义，并且给出了三种定义之间的关系，以及分数阶微积分的基本性质。其次，在求解带有多时滞的分数阶线性系统时，考虑的是在给定的状态空间中，用迭代法求出系统的解，并且证明了齐次与非齐次的带有多时滞的分数阶线性系统的解的存在唯一性。最后，利用Gamma函数，Mittag-Leffer函数等以及广义Gronwall不等式技巧作估计，研究了多时滞分数阶微分系统的有限时间稳定性问题，获得了齐次与非齐次的带有多时滞的分数阶线性系统的有限时间稳定性的充分条件，并且当多时滞退化为单时滞问题时，得出一类特殊问题的结果。