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本文主要讨论实际问题中的Hopf分支理论的应用．
在第二章中，我们研究具有时滞的捕食者—食饵系统的Hopf分支问题．首先介绍该模型的建立过程，其次通过分析系统关于平衡点的线性变分方程的特征根来研究系统在平衡点的稳定性，应用泛函微分方程的局部Hopf分支理论给出了该模型出现周期解的条件，并利用正规型方法和中心流形理论得到了描述系统在第一个分支点出现的Hopf分支的分支方向和分支周期解稳定性的计算公式．利用文[3]中的高维Bendixson准则和文[7]中的全局Hopf分支定理，得到了模型全局Hopf分支存在性的条件，并且利用MatLab软件给出数值模拟．
在第三章中，我们用与第二章相同的手法研究了色氨酸操纵子系统的Hopf分支问题．首先应用局部Hopf分支定理研究了系统局部Hopf分支的存在性，并计算了分支公式．其次，建立了系统的全局Hopf分支存在定理，并给出了数值模拟加以验证．