本文主要讨论的是多元多项式的近似因式分解和有关单变元和多变元多项式的近似最大公因子的一些问题。所得到的主要结果包括三个方面：　　 第一，计算多变元多项式的近似因式分解。算法输入的多项式f在复数域上不可约，而且系数是不精确并带有未知的扰动。希望给多项式加一个小的扰动使得到的多项式在C上可约。将W.Ruppert和S.Gao算法推广到近似多元多项式的情形，用奇异值分解和Gauss-Newton优化来计算近似多项式因子。当多项式的系数相对误差在10-3范围内，本文给出了多元多项式的近似因式分解算法。　　 第二：对于系数不精确的单变元和多变元多项式，计算它的近似最大公因子(GCD)问题可以转化为：给一个(广义)Sylvester矩阵，计算一个离它最近的低秩的(广义)Sylvester矩阵。这里，单变元多项式对应的是Sylvester矩阵，多变元多项式对应的是广义Sylvester矩阵。本文设计了基于罚函数的结构最小二乘范数(STLN)的迭代算法来计算近似最大公因子。另外，当输入中给了容许误差ε时，STLN算法可以计算近似ε-GCD。　　 第三，本文把计算两个多项式的近似最大公因子问题推广到计算多个多项式(单变元和多变元)近似最大公因子问题，而且还解决了计算多项式系数有线性限制的近似最大公因子问题。这里用的算法同样是STLN方法。对于单变元的情形，系数有线性限制的近似最大公因子问题可以应用到计算最接近的有七重根的奇异多项式问题，并且得到全局最优解。