磁流体动力学(MHD：magnetohydrodynamics)在科学研究和工程应用中都有着很重要的意义，对理想MHD方程和浅水磁流体方程(SMHD：shallowwaterMHD)进行数值模拟有助于了解导电流体的相关性质，甚至可以发现新的物理现象。 本文提出了一种求解二维理想MHD方程和SMHD方程的移动网格方法。算法中我们用交错网格的约束输运技术来保证磁场散度为零。算法由两部分组成：方程的求解和网格的重分布。第一部分是在固定四边形网格上的有限体积方法，具有高分辨率并且保证磁场散度为零。第二部分是一个迭代过程。在每一步迭代中，首先根据检测函数(monitorfunction)重分布网格，再将解更新到新网格上。在解的更新过程中质量、动量和总能量守恒；对磁势则采用非守恒的插值方法，然后在新网格上重构出散度为零的磁场。 我们使用一些算例来检查算法的有效性。MHD方程的算例有光滑Alfvén问题、2D和2.5D激波管问题、爆炸问题、转子问题和云团与激波相互作用问题。SMHD方程的算例有Riemann问题、二维定常激波、爆炸问题和类转子问题，其中有一个类转子问题是本文首次使用。数值试验表明本文提出的算法具有高精度，能够以较少的网格单元捕获和跟踪理想MHD和SMHD问题中的强间断，同时在计算过程中保证磁场散度为零，质量、动量和能量满足守恒性条件。