图谱理论是图论的一个重要组成部分,它主要包括邻接谱理论、拉普拉斯谱理论、拟拉普拉斯谱理论等。在这些谱中,用拟拉普拉斯谱反映图的性质和结构最为便利。S为图G的一个点子集,若S中任意两点均不相邻,则称S为独立集。独立集的最大基数称为图G的独立数,记为a(G)。若｜E(G)｜=｜V(G)｜+1,则称连通图G为双圈图。记阶数为n,独立数为a的双圈图为B(n,a),B1(n,a)为B(n,a)中具有两个边不交的圈的双圈图,B(n,a)=B(n,a)＼B1(n,a)。本文利用拟拉普拉斯谱研究了给定独立数时图的结构和性质。首先给出了关于拟拉普拉斯谱半径的界及给定参数的拟拉普拉斯谱半径极图的刻画的相关结果。其次刻画了n阶简单连通图中,独立数a(G)∈{1,2,「n/2(),「n/2(),n-3,n-2,n-1)时具有最小拟拉普拉斯谱半径的极图。最后对任意独立数a分别刻画了B1(n,a)、B2(n,a)中具有最大拟拉普拉斯谱半径的极图,并进一步得到了B(n,a)中最大拟拉普拉斯谱半径的界及极图。