本文首先在非线性磁流体力学的基础上，提出了解非线性无力场的新方法，解析地求出了非线性无力场的几个新的精确解，举出了几个典型的例子并且讨论了这些解对太阳等离子体和托卡马克等离子体所产生的影响。 导出了圆极化电磁横波与尾波相互作用的耦合方程组，并通过这个方程组研究了激光与等离子体相对论性相互作用中的非线性波。 通过采用一个物理上合理的假设来求解这个耦合方程组，分析了两种简单的模型，发现在以激光传播速度运动的坐标系中若选取合适的系统参数孤立波存在，并做出了两种模型的数值模拟，对比分析了两种模型下的物理现象。 考虑了激光具有初始场强，同时电子纵向动量的影响比较显著时来求解激光与等离子体相互作用的耦合方程组，分别讨论了亚浓密等离子体和过浓密等离子体中的非线性波。发现在以激光群速度运动的坐标下选取合适的系统参数，横向的电磁波和纵向的等离子体波都能稳定地传播，这些稳定传播的波表现出了周期性和类周期性的现象。我们还发现在过浓密等离子体中，当激光的频率与色散关系所要求的频率有偏差时，即使差别很小，波也会演化成爆炸波。