与图论结合的组合优化问题中有许多复杂的、难处理的问题，其中一部分为NP-难的问题，其精确最优解的算法目前是指数时间复杂的，发展高效、优良的启发性算法是经济且必要的。本文将针对复杂网络中的问题，借助由自旋玻璃理论发展而来的复本对称平均场方法分析并解决，主要是反馈弧问题、防御同盟问题和广义支配集问题。　　去除掉有向图中由部分有向边组成的集合则会使得剩余子图没有回路，则被去除的集合称为反馈弧集。我们将问题松弛为有向图的多块分割，使用自旋玻璃空腔方法分析问题、提出信念传播增强（与剥离）算法，首先是解决多分割问题，然后采用层次粗粒化的方式利用信念传播增强算法解决最小反馈弧集问题。　　防御同盟要求联盟内部成员间的连接数不少于对外以维持联盟的稳定，其特点是节点间的状态联动性。通过对其建立的自旋玻璃复本对称理论，我们发现在规则随机网络系综，连通度3≤K≤22时熵与能量的关系曲线存在拐点，这是不多见的一种情形，意味着体系将发生一阶相变;而现阶段并没有一种好的生成策略使得模拟退火能够接近基态;对此发展出的联盟钳制方法可以找到优于模拟退火和随机构造，接近理论预期的基态解。同时分析了类似的攻击同盟问题。　　广义支配集是支配集的推广，定义于带权图中，与仓库分配、基站布置、网络监控等密切相关，要求支配集对每一个非支配集成员的支持达到某一阈值。我们首先用统计物理的方式对问题进行表述，利用复本对称平均场理论分析、求解配分函数，并发展出信念传播玻璃算法来找寻最小广义支配集，最后用于自动文本摘要。