【摘 要】
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文章第一部分研究了带移民的Jirina过程的轨道弱收敛定理.利用有关矩的条件假设和半群收敛理论，本研究证明了经过适当尺度变换后，一列近临界带移民的Jirina过程可以分别弱收敛
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文章第一部分研究了带移民的Jirina过程的轨道弱收敛定理.利用有关矩的条件假设和半群收敛理论，本研究证明了经过适当尺度变换后，一列近临界带移民的Jirina过程可以分别弱收敛于连续时间连续状态的分支过程，带正则边界的Feller过程，以及Ornstein-Uhlenbeck(O-U)过程.此外在这一部分还得到了一个弱收敛于广义O-U过程的极限定理.这部分结果将Galton-Watson过程的扩散逼近理论推广到带移民的Jirina过程.
作为应用本研究还系统地考虑了近临界带移民Jirina过程的分支期望，分支方差，移民期望三参数的条件最小平方估计量的渐进行为.本研究主要研究了两种情形.第一种情况下，极限过程是连续时间连续状态的分支过程，此时分支期望与移民期望的各估计量均为渐进相合估计，收敛速度为n.第二种情况下，极限过程为O-U过程，当移民期望(分支期望)已知时分支期望(移民期望)估计量为渐进正态估计，收敛速度为n3/2，此外，在适当条件下，分支方差估计量为渐进正态的，且收敛速度为n3/2.
在文章第二部分本研究介绍了一种广义Jirna过程——连续状态人口相依分支过程，并着重研究了这类新过程与扩散过程的关系.研究表明这种新过程还可以看成是在经过某种尺度变换后，离散状态人口相依分支过程在依有限维分布意义下的极限.本研究也简要的分析了这类新过程的极限行为，得到了一些极限定理.此外本研究对这类过程扩散逼近问题的研究表明，经过适当尺度变换后的一列这类过程，在一定条件下可以弱收敛到某个非线性扩散过程，而且这样的结论反过来也成立.对具有退化系数的一类鞅问题，这一部分还给出了一个鞅解唯一性定理.
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