本文研究激波捕捉方法在Lagrange形式下的“壁热”现象，分析这种现象产生的原因，并提出消除“壁热”误差的自适应方法。　　在激波捕捉方法中出现的某些异常现象（如“壁热”误差）是由守恒形式的修正方程中的粘性和耗散机制所引起的。减少粘性的影响和将误差耗散到整个求解域是消解上述现象的办法。为了保持接触间断处的分辨率，希望将研究的方法实施在出现问题的区域。寻求自适应策略判断哪些区域应该添加这种热粘性，成为本论文的主要工作。　　首先研究了Lagrange形式下的Godunov型方法。在Euler方法中常用的激波侦探技术在拉氏方法中并不能很好地识别激波。本文给出了一种判别接触间断和激波的自适应条件，判断“壁热”误差可能出现的区域，同时根据HLL格式所提供的能量耗散机制，设计了壁热粘性的形式。　　其次，本文将减少“壁热”误差的方法推广到二维可压缩流体力学的Lagrange方法中。由于所采用的二维Lagrange方法特定的解法策略:即仅能实施HLLC、声波近似等三波解法器，热通量粘性能较好地减少所产生的“壁热”误差。　　最后，论文研究了一维理想磁流体力学的Lagrange方法。根据磁场特点设计的HLLC算法，为未来二维Lagrange方法的发展奠定基础，同时将减少”壁热”误差的方法推广到一维理想磁流体力学的Lagrange方法中。数值算例表明热粘性力方法的实施是令人满意的，可以改善强激波作用下流场的计算结果。