随着科学技术的不断发展，人们越来越重视不稳定系统的镇定问题，认识到其研究价值，但现有的研究中缺乏广泛意义下的噪声源和镇定形式。本文以时滞系统和马氏切换系统镇定和控制为应用背景，基于几乎处处收敛意义下对上述系统的Lévy噪声镇定和控制分析进行了一系列基本研究，主要涉及到以下内容:　　1.提出了几乎处处收敛意义下的基于Lévy噪声时滞系统的随机指数镇定，用Lévy过程作为噪声源，应用半鞅等理论，得到了系统镇定和失稳的充分条件，推广了布朗运动作为噪声源的情况;　　2.提出了几乎处处收敛意义下的基于Lévy噪声马氏切换系统的部分随机指数镇定，添加马氏链，将系统的状态设计为从一个模式到另一个模式的切换，这些模式被分为两个集合，设计为系统的可观测部分和不可观测部分，同时利用Lévy过程作为噪声源实现了系统的镇定和促使系统失稳，解决了仅由可观测部分控制整体系统的难题;　　3.提出了基于Lévy噪声时变时滞微分系统的几乎处处渐近镇定。由于Lévy过程的引入，系统具有左极限右连续的càd-làg路径的特点，使得连续路径情形下的重要结论—非负半鞅收敛定理无法使用，需要使用特殊的随机技术、大量的半鞅和停时理论来证明所需要的结论。系统几乎处处渐近形式的镇定是更宽泛的形式，应用范围更广;　　4.提出了几乎处处收敛意义下的基于Lévy噪声不确定T-S模糊系统的随机渐近镇定，同样使用相应的随机分析技术处理了Lévy过程作为噪声源导致的路径问题，设计了反馈控制器镇定系统，使得闭环随机系统具有鲁棒几乎处处渐近稳定的性质。利用LMI技术，使得模糊反馈控制宜于设计和应用。不同于以往文献的是系统的不确定是线性分数形式，取代了范数有界形式，应用了新的矩阵分解方法;　　5.提出了马氏切换中立随机泛函微分方程的部分随机渐近稳定性，根据应用需要将系统状态分为两部分，即x(t)=(x1(t)，x2(t))T，研究了系统关于x1(t)的随机渐近稳定性。在以往的文献中，必须要求算子LV＜0才能得到部分随机渐近稳定的结论，本文在算子非正（LV≤0）的条件下得到了部分随机渐近稳定的结论，弱化了原有结论的条件，使得结论应用范围更为宽泛。