对于Laplacian方程、重调和方程、任意阶调和方程、多项式调和方程及多重调和方程组等的特征值，在许多科研领域和实际工程应用领域中都有很重要的理论和应用价值。而对于一般的几何区域，这些问题的特征值的计算具有一定的难度，因此对它们的特征值界的不等式估计就成了一项有意义的课题。本文主要对重调和方程、任意阶调和方程、多项式调和方程、多重调和方程组以及它们的加权形式的特征值界进行了估计。利用分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法，建立用前n个特征值来估计第n+1个特征值上界的不等式和一些其他的不等式，其估计系数与区域的几何度量无关。所得结果是前人工作的进一步推广，不但包含了已有的同类工作的结果，而且证明它们优于已有的结果，改进了原先的一些估计。这些结果对偏微分方程理论研究及其在物理及力学中的应用有着重要意义。