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无论在一般数学规划问题或在向量最优化问题中，凸性都起着非常重要的作用．本文首先在n维欧式空间中定义了一类新的可微函数，称之为G-invex函数，它是凸函数的一种推广形式．接着在约束多目标数学规划中，我们获得了最优解存在的一些条件，这推广了一般数学规划问题中的相应结论；建立了一种新的G-F-John和G-Karush-Kuhn-Tucker最优必要条件，由此获得了GKTVCP和GFJVCP是约束多目标规划问题(CMP)的最优解的一个充分必要条件．然后，我们考虑了(CMP)的一种对偶问题，称之为G-Mond-Weir对偶，并证明了弱对偶，强对偶和自身对偶等结论．在无约束多目标规划问题中，我们利用G-invex函数讨论了向量变分不等式与最优划问题解的关系．最后，在Banach空间中我们定义了向量值函数G-preinvex的定义，并利用它获得向量最优化问题解的最优必要条件和充分条件．