【摘 要】
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近年来,多小波引起了研究者们的浓厚兴趣,因为它既保持了单小波的诸多优点,又克服了单小波的缺陷,在实际应用中可以把十分重要的光滑性、紧支性、对称性等完美地结合在一起.
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近年来,多小波引起了研究者们的浓厚兴趣,因为它既保持了单小波的诸多优点,又克服了单小波的缺陷,在实际应用中可以把十分重要的光滑性、紧支性、对称性等完美地结合在一起.该文就多小波算法及其在图像压缩上的应用进行了研究,解决了两个问题:如何选取最佳多小波基;基于FFT 的多小波变换的快速实现.论文的主要工作是:(1).给出了离散多小波定义和相应的概念,讨论了多小波的多元多分辨分析及相应的矩阵多尺度方程的形式,系统而完整地给出了多小波Mallat算法的推导过程,针对容易混淆的多小波矩阵加细方程不同形式,解释了存在的原因和影响.(2) 讨论了多小波正交性和双正交性,对称性、消失矩和逼近阶、及其在图像压缩中的作用;提出了分量图像相关性来作为衡量多小波在图像压缩中表现优劣的标准,有助于我们选择最佳的多小波基.(3).分析了单小波的滤波器如何扩展到多小波的矩阵滤波器的问题.通过分析FFT的特点和Mallat算法,我们给出了一种基于FFT的多小波变换快速实现.传统的Mallat算法的运算量为O(N<2>),快速算法的运算量为O(NlogN),新算法能提高运算速度.
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