半群代数理论最先源于Sushkevich在1937年编的一本书广义群论.从那时起，在许多数学工作者和其他科目的推动下已经发展成关于特别的对象、特别的课题和特别的方法的一个代数分支，其中对各类半群的结构和同余的研究是半群代数理论中两个主要的研究领域。 P-正则半群是一类重要的正则半群，这类半群是正则*-半群和纯正半群的推广且最先由M.Yamada在[22]中提出.自从P-正则半群概念提出以来M.Yamada.M.K.Sen以及其他学者就深入研究了P-正则半群并得到许多好的结果.例如在[23]中，郑恒武就首先提出超强P-正则半群且它是纯正半群上广义的Hall-Yamada定理.在[26]中，张荣华定义了P-正则半群上的正则*-逆断面并且深入地研究了这类P-正则半群在[10]中，李勇华和张荣华定义了P-正则半群上的P-夹心集并研究了P-夹心集的有关性质并刻画了局部正则*-半群在[25]中，张谋成和何勇刻画了带正则*-断面的基本P-正则半群的广义的织积结构。 本文主要研究带正则*-断面的P-正则半群上的同余.通过研究带正则*-断面的强P-正则半群上的最小正则*-半群同余得到S(P)的子半群S0是正则*-断面的充要条件,同时研究了同余的核和迹并得出了若干结果。 另外，我们研究了Is(P)和As(P)上的若干性质和正规同余并利用P一不变同余很好地刻画出P-不变同余三元组进而得到构造新同余的方法，最后研究了P-不变同余格并通过同余的交与并加以具体刻画。