论文部分内容阅读
为了更快有效地求解线性系统Ax=b，人们提出了各种的预条件因子，以及对应于这些预条件因子的预条件迭代法来提高迭代法的收敛速度．
自从J.P.Milaszewicz在[2]，A.D.Gunawardena，s.K.Jain，L.Snyder在[4]中提出了预条件因子~P和-P之后，又有多个推广形式出现，如：~Pα([3])，-P([5])，等等．最近，D.Noutsos，M.Tzounas[6]，T.z.Huang，X.Z.Wang，Y.D.Fu[7]又提出了更加广泛的形式~Pα，-Pα，他们将这些预条件因子应用于Jacobi方法，Gauss-Seidel方法以及SOR方法．
在本文中，我们将预条件因子~Pα应用于AOR方法，得到了收敛速度更快的预条件AOR方法．同时，我们提出几个新的预条件因子B-Pα，B-Pα，~P，并把他们应用于AOR方法．当A为M-阵或H-矩阵时，证明了所得预条件AOR方法有更快的收敛速度．如果令参数(γ，ω)分别等于(ω，ω)，(1，1)，(0，1)，便可以得到关于Jacobi，Gauss-Seidel，及SOR方法相应的结论．在最后的一章里，我们给出了几个数值算例，这些算例表明本文所给出的方法是可行的和有效的．