耦合扩散过程是一个马氏过程,其状态有两个分量-粒子的类型分量和位置分量.类型分量是一个跳过程,其跳跃速度依赖于位置分量;位置分量作扩散运动,其运动规律依赖于类型分量.该文通过求偏微分方程的局部解有效地构造了一个光滑系数的耦合扩散过程,并讨论其轨道性质,遍历性,熵产生,旋转数和可逆性.结论如下:我们构造的耦合扩散过程在某种意义下具有最小性,因此也被称为最小耦合扩散过程.最小耦合扩散过程具有良好的轨道性质:类型分量右连续且有左极限,位置分量连续,无穷远点是吸收态.不变分布若存在,则唯一,且有严格正的光滑密度.进而,马氏半群具有弱的Foguel二择一性质:或者过程没有不变分布,且函数经半群作用后的平均趋于0;或者过程具有不变分布,且函数经半群作用后的平均趋于函数的期望.同时,若存在不变分布,则对应的平稳过程在轨道空间中遍历,且具有正常返性.平稳最小耦合扩散过程的时间倒逆过程仍然是一个最小耦合扩散过程.假设一定的收敛条件成立,则过程的熵产生有限.其表达式由两部分组成:一部分由类型分量产生,表达式与Q-过程的相同;另一部分由位置分量产生,表达式与扩散过程的相同.对一类柱面上的耦合扩散过程,过程的旋转数存在,并且熵产生可以部分地由旋转数表出.我们从半群,生成元,熵产生等角度给出过程可逆的等价条件,讨论了可逆耦合扩散过程的谱隙存在性和对数Sobolev不等式成立等问题,并证明了对所有可逆马氏过程,函数型Green-Kubo公式成立.作为一个特例,该文也讨论了扩散过程的相关问题.值得一提的是,扩散过程的熵产生可以完全地由旋转数表出.