【摘 要】
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本文主要考虑n维紧黎曼流形(M,g)上的抛物Monge-Ampère方程: 整体解的存在性与非存在性,其中λ和P都是实参数且P>1，-f,ψ0 : M →(0,+∞)都是流形M上的光滑函数,g足流形M上的
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本文主要考虑n维紧黎曼流形(M,g)上的抛物Monge-Ampère方程: 整体解的存在性与非存在性,其中λ和P都是实参数且P>1，-f,ψ0 : M →(0,+∞)都是流形M上的光滑函数,g足流形M上的黎曼度量文章分为三个部分:第一部分主要介绍先前和当前Monge-Ampère方程的研究动态和主要结果,该部分还包括本文所做的主要工作、获得的主要结论以及与流形相关部分知识的介绍;第二部分也就是正文部分,包括解的先验估计、n+△ψ的估计以及本文主要结果的证明:若λ>0,则方程(*)的整体解ψ(x,t)存在,且当t →∞时,解ψt=ψ(·，t)收敛到其定态方程的唯一ψ∞(x);第三部分主要考虑λ<0且f=0的情形,应用抛物方程的比较原理,获得了两个结果:(I)若方程的初值ψ0(x)>0,则方程(*)的整体解不存在;(ii)方程(*)的定态方程:不存在大于零的解ψ∞(x)
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