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保形逼近的研究是由上个世纪六十年代的单调逼近问题引起的，到上个世纪七、八十年代，许多共单调多项式逼近的结果使得这方面的研究蓬勃发展，近二十年来该领域又出现了许多开拓性的研究成果。 逼近算子的收敛速度问题是函数逼近论的主要问题之一。估计收敛速度的主要工具是函数的光滑模与K-泛函。 在这篇文章中，考虑的是全直线上r次单调函数的限制加权K-泛函与加权光滑模的等价关系。利用这一等价关系，得到了一类保形算子逼近的饱和性正、逆定理。