传统的保险精算理论为了简化计算,往往假定利率是确定的。但由于生存年金是一种长期的经济行为,投保期间的政府政策、经济周期等因素都会造成利率的不确定性,从而随机利率下生存年金理论的研究逐渐成为保险精算学研究的重点与热点问题之一。 目前,随机利率模型分为连续和离散两种。本文分别在这两种模型下,研究了生存年金现值的一些统计性质,取得的结果可概括如下: (1)讨论了连续利率模型下的生存年金。首先,对利息力分别采用Wiener过程和Ornstein-Uhlenbeck过程建立模型,研究了相应利率模型下在保单各年度末等额给付的定期生存年金保险,当保单数目趋于无穷时,每张保单平均成本的极限,证明了这一极限随机变量依概率收敛于年给付额为1的定期生存年金的现值,并得出了该现值分布函数的近似表达式。然后,对利息力累积函数采用Wiener过程建模,利用几何Brownian运动积分的一些基本结果,给出了该利率模型下连续型生存年金现值各阶矩的一般表达式,并在某些死亡分布下给出了现值各阶矩的简单表达式。 (2)讨论了离散利率模型下的生存年金。为了使利率模型更加符合实际,本文利用时间序列理论,将已有的AR(p)利息力模型和MA(q)利息力模型进行推广,对各年的利息力δ_i(i=1,2,…)建立条件稳定ARMA(p,q)模型以及广义ARMA(p,q)模型,得出了这两类模型下生存年金的精算现值。最后,根据所建立的模型和所得到的精算现值进行了实例分析。