量子化困难是量子物理中的一个基础性问题。仅仅对于没有算符次序问题的系统来说，狄拉克的正则量子化假设提供了一个有效的规则。当粒子局限在二维曲面上的运动时，会碰到复杂的算符次序问题，如何实施量子化就是一个很严重的问题。本文将研究二维曲面上运动粒子的量子化问题。　　对于二维曲面上运动粒子的量子力学，有一个成熟的方案如下：先假定曲面不是一个几何面，而是有一定厚度的薄层，然后在这个薄层中写下薛定谔方程，接着再让厚度趋于零，就可以建立一个曲面上粒子运动量子力学的有效理论。这个时候，可以发现动量为几何动量，而粒子的哈密顿将多出一项几何势能。几何势能已经获得实验的验证。接下来的问题就是：直接在曲面上，如何利用狄拉克的正则量子化假设来给出合理的量子化结果。　　本研究主要分三部分。　　第一部分，简单回顾了约束体系量子化及其研究历史。首先介绍了Dirac正则量子化方案，限制势能技术以及几何动量和几何势能的导出，然后介绍了扩张型的正则量子化方案(Enlarged Canonical Quantization Scheme,简称为ECQS)理论框架、基本内容、基本性质等。ECQS就是要将三大基本对易关系进行扩张，同时实现位置X、动量P和哈密顿H的量子化。　　第二部分，介绍了哑因子的技术的来历，以圆柱面作为例子引入了两种不同的哑因子技术。在ECQS框架下继续用这一技术处理了圆环面、二次曲面以及一般的二维曲面，求解其封闭形式解，同时实现了在一般二维曲面中几何动量和几何势能的共容。　　第三部分，研究了隐函数曲面F(x,y,z)=0上的量子化问题。探究了隐函数曲面在笛卡尔坐标下的几何动量以及动量运动方程量子化，进而运用第二种哑因子技术分析了漏斗面和双钮面，我们发现能在一些比较特殊的高次曲面上得到粒子动量运动方程量子化的封闭形式解。具体来讲，我们在漏斗面上得到了三个方向的精确解，在双钮面上得到了x方向上的精确解，在其他两个方向上也给出了对应的偏微分方程。　　本研究表明，哑因子技术可以为二维曲面上运动粒子的量子化问题提供一个普适的解决方案。同时，这个方案并不完美，暗示着有更好的方式可以来解决这个问题。