本文主要是用泛函积分(路径积分量子化)研究玻色凝聚体的量子涨落效应和第二类超导体涡旋晶格的热涨落效应。　　在实验室实现低温玻色气体在最低能态的凝聚之后,旋转玻色凝聚体成为热门的研究对象之一。作为宏观量子现象之一,旋转玻色凝聚体会产生涡旋激发。涡旋数目随着旋转速度增加而增加,数目众多的涡旋会排列成三角晶格形状,类似于磁场下第二类超导体的Abrikosov晶格。　　在旋转参考系下,旋转的效果有两个:一是科里奥利力,其作用等效为正比于旋转速度的均匀磁场;二是“惯性离心力”,其作用是抵消磁阱的径向束缚。在高速旋转极限下,朗道能级间隔远大于其它特征能量,因而玻色子局限在最低朗道能级上(量子霍尔区);径向束缚被完全抵消,轴向约束特别强,因而系统被“惯性离心力”甩成准二维的形状。因此,高速旋转极限下量子涨落变得十分重要。本文作者用圈图展开法计算自由能密度,局域玻色子数密度,凝聚部分的玻色子数密度,单粒子关联函数和密度涨落关联函数,全面考察了系统的量子涨落效应。　　量子多体系统的玻色一爱因斯坦凝聚被解释为U(1)对称性破缺,根据Goldstone定理,玻色凝聚体有一个零质量激发模。然而,量子多体理论对高级量子修正的部分求和方式可能会破坏费曼图的对称性,从而破坏相应的Ward-Identity和零质量激发模。常见的自洽理论,比如Hartree-Fock-Bogoliubov近似,就给出有质量的激发模。本文以一维均匀玻色子为例演示了如何在Hartree-Fock-Bogoliubov近似的基础上导出零质量激发模,并且把这个方法命名为改进的高斯方法(简称为IGA)。同样的思路可以应用到比HFB近似更高阶的自洽理论。　　第二类超导体在强磁场下会出现三角涡旋晶格(Abrikosov晶格)。Abrikosov晶格的热振动谱具有与晶体振动谱类似的性质,包括一个有质量的光学模和一个无质量的声学模,声学模是连续平移对称性遭破坏的Goldstone软模。本文用“改进的高斯方法”计算得到无质量的声学模,考察了激发模的长波行为以及温度和维度对声学模和光学模的影响。