本文主要研究了Banach空间中的C-积分与ap-Henstock-Stieltjes积分.全文共分五章. 第一章绪论部分，我们主要介绍了关于原函数还原问题的研究背景和本文的主要结果. 第二章，首先给出了Banach-值函数的C-积分的定义，讨论其基本性质以及与Henstock积分、McShane积分之间的关系.其次，给出Banach-值函数的强C-积分的定义，并讨论它与C-积分之间的关系，考察强C-积分的原函数.最后，利用C-变分测度重新刻画了强C-积分的原函数. 第三章，我们研究了C-积分的Denjoy扩张以及C-Dunford积分和C-Pettis积分的基本性质. 第四章，首先给出了Banach-值函数的ap-Henstock-Stieltjes积分的定义，讨论其基本性质.其次，证明了关于ap-Henstock-Stieltjes积分的等度可积定理，Cauchy扩张定理以及控制收敛定理. 第五章，总结了全文的工作，并对将来的研究进行展望.