【摘 要】
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概率论研究那些发生结果具有随机性的事件,它在工程技术、社会科学等领域中有着广泛的应用.例如,保险公司使用的精算学高度依赖于概率论工具.自从伯努利提出第一个大数定律,
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概率论研究那些发生结果具有随机性的事件,它在工程技术、社会科学等领域中有着广泛的应用.例如,保险公司使用的精算学高度依赖于概率论工具.自从伯努利提出第一个大数定律,概率极限理论就成为了统计学的重要理论基础.随着数学形式的概率论公理化定义的出现,关于独立随机变量的概率极限理论也取得了比较完善的发展. 由于在实际应用中样本独立性的条件往往不能被满足,所以统计学家相继提出了一些相依随机变量序列,以削弱对独立性的限制.其中一类非常重要的是负相关随机变量序列. 最近邻(NearestNeighbor,NN)方法是一类应用广泛的统计学方法,最近邻密度估计是最近邻方法的理论基础,所以研究最近邻密度估计的大样本性质很有意义. 本文的主要工作是利用ND(NegativelyDependent)序列的Bernstein不等式,研究ND样本最近邻密度估计的相合性,给出了弱相合性、强相合性的充分条件,所得结果将最近邻密度估计在独立样本或其他负相关样本(如NA样本)情形下的相合性推广到了ND样本. 本学位论文分为四章. 第一章,主要介绍了最近邻密度估计的理论背景和相关应用. 第二章,主要介绍了常见的几种负相关随机变量序列,并讨论了它们的大样本性质和相关引理. 第三章,研究了基于ND样本的最近邻密度估计的相合性,推广了现有文献中的相关结果. 第四章,讨论了俞军在1986年提出的第二类最近邻密度估计,将它的相合性推广到了ND样本.
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