数学概念的形成与发展以及数学概念的转变日益成为教育心理学领域和数学教育领域共同关注的热点。数学知识的获得与内化不仅是促进个体抽象逻辑思维发展的必要途径,也是学生将来进入中学、大学学习物理、化学等学科的必要基础。本研究从数学认知发展的角度结合我国数学教育的现状,以比例推理为研究对象,进行了三方面的研究。　　 研究1通过自编的比例推理测试材料考查了324名小学4～6年级学生在解决比例问题时所采用的各种策略,以及不同类型的问题情境对学生所用策略的影响。结果表明:(1)学生在解决比例问题时所采用的策略会体现出一定的层次性特征,分别是对应-非对应、内在-相间以及具体算法策略。各种算法策略的有效性水平存在显著差异。其中正确的除法和可同化减法策略在各种策略中的频数最高。(2)不同年级学生在具体算法策略的使用上存在显著差异,四年级策略有效性水平最低,且策略频数最为分散,而六年级采用正确策略的频数最高,其中正确的除法策略占主要优势。(3)问题情境会对学生解决比例问题的策略产生显著影响。学生在合成的测度情境中具体算法策略的有效性水平最高,其次为关联的集合,而在缩放问题情境中使用无效策略的频数最多。学生在合成的测度和关联的集合情境中更多地采用内在策略,而在缩放问题上倾向于采用相间策略。　　 研究2从与比例推理密切相关的数学思维出发,探讨了不同思维水平对学生解决比例问题的影响机制,结果表明:(1)处于相对思维的被试会更多地采用有效策略,问题情境与相对思维之间具有交互作用,当面对熟悉的问题时,相对思维对比例推理的影响不显著,而面对陌生的问题时,相对思维高的学生会更多地采用有效策略。(2)对共变与非共变的判别与比例推理中相对应的数量关系的关联最为密切,而非线性关系和非比例线性关系对比例推理的影响不能一概而论,对于能够正确判别这两种共变关系的被试,在解决比例问题时找出对应的数量组合的可能性要高,而无法进行正确判别的被试,在找出对应的数量组合时并不具有劣势。　　 研究3分析了不同问题情境中个体在比例推理上发展的异步性。结果表明:(1)采用相对思维的被试在比例问题解决上具有更稳定的水平,在不同情境中存在发展阶段变化的人数较少。(2)学生在合成的测度与关联的集合问题中的发展阶段更为一致,而在缩放问题上则滞后于前两者。