近年来,单通道信号分解因其在众多领域中的广泛应用而倍受关注。在绝大部分的单通道信号分解算法中,都是将输入信号建模为多个基本信号之和的形式。不同的方法由于对基本成分的定义不同而导致了不同的分解结果。在所有这些方法中,经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)和基于算子(Operator-Based)的信号分解算法由于它们的完全由数据驱动的自适应性而受到我们的重点关注。　　 对于EMD算法而言,停止条件、包络算法及模式混叠问题是影响它性能的三个关键因素。在本论文中,我们通过多分量调幅调频(Amplitude Modulatedand Frequency Modulated,AM-FM)信号模型来深入分析EMD算法中的包络技术和模式混叠问题。在指出了以往研究中有关包络的一个不合适的假设后,我们给出有关包络的一个新的必要条件。在此基础上,我们提出了一种新的计算包络的数值方法,实验证明该包络算法是有效的。然后,我们提出了两种方法用来解决EMD算法中存在的模式混叠问题。第一种方法在基于每个本征模式函数(Intrinsic Mode Function,IMF)之间都是局部正交的假设下,提出了一种背投影算法。尽管这种方法能解决绝大部分情况下的模式混叠问题,但由于它采用了诸如Gabor变换这类的时频分析工具,使得它受到了算法复杂度和测不准原理的限制。因此,我们又提出了第二种完全在时间域处理的算法,这种算法能够有效地解决在多分量AM—FM信号分解中存在的模式混叠问题。　　 基于算子的自适应信号分解算法是一种根据所定义的算子,通过优化的方式来对信号进行分解的算法,它的优点在于,可以根据目标信号的特点设计出与之对应的算子。本论文中,一方面,我们提出了一类新的微分算子来实现多分量AM-FM信号的分解与解调,它是对零空间追踪(Null SpacePursuit,NSP)算法中所采用的微分算子形式的改进。另一方面,通过第二类Fredholm积分方程,我们定义了一种新的积分算子并给出了它的一般形式。微分算子能够刻画信号的振荡性,积分算子则能够很好的保证信号的对称性,所以通过微分算子和积分算子,我们能更全面的刻画信号的不同特性。接着,我们还详细分析了所提出的积分算子的相关性质,并将其与IMF定义中的第二个条件及短时傅里叶变换之间进行了比较；还将积分算子引入到NSP算法中,对多分量信号的分解进行了实验比较。实验表明,我们新定义的积分算子具有很好的有效性和鲁棒性。　　 最后,我们将一维信号中的算子方法推广到了二维的图像分解中。通过对分解出来的图像成分加入不同的先验约束,提出了两种基于算子的图像分解算法,即图像的卡通+纹理分解算法和快速的图像线性分解算法。之后,我们将所提出的快速的图像分解算法应用到图像压缩领域中,构建了一种全新的静态图像的多分量预测编码框架。在该框架中,我们首先将重构图像分解为若干个子成分,然后采用不同的预测模式分别对每个子成分单独进行预测,再对它们的残差统一进行编码。采用多分量预测算法能够很大程度地提高对图像中像素值预测的准确性。通过使用H.264/AVC中的残差编码算法,我们将所提出的多分量预测编码算法与目前最新的H.264/AVC帧内压缩算法和JPEG2000压缩标准进行了比较。比较得知,我们的算法对于纹理图像具有更好的压缩效率。　　 为了验证本论文中所提出的这些新算法的性能,我们通过对仿真和实际例子的一些实验,系统地比较了所提出的新算法和其它一些主流算法的实验结果。实验结果表明,本论文算法在有效性、准确性和鲁棒性等方面都有着各自的优势,为研究和改进自适应信号和图像分解算法以及它们的实际应用等方面做了有益的尝试。