微分代数系统，包含微分代数方程及其初始条件和边界条件，以微分方程表示物理世界的运动和变化，以代数方程描述物理世界的统一和守恒，在工程领域数学建模中具有重要的意义和普遍的需求，如智能设计中多领域统一建模的数学模型实质上就是微分代数系统。对微分代数系统的结构化分析可以有效地检验模型的合理性和有效性，更是求解的重要步骤。到目前为止，学术界已经提出了很多关于微分代数系统结构化分析的方法，但这些方法要么只能处理一阶的微分代数系统，要么操作困难，要么效率不高，而且大都只适用于小规模的微分代数系统。为此，本论文围绕微分代数系统的结构化分析展开了深入的研究，以计算机代数和图论为理论工具，在国家973项目和国家自然科学基金项目的支持下，有效地解决了微分代数系统结构化分析，尤其是对大规模微分代数系统进行结构化分析的问题。　　本论文工作的内容主要包括以下几个方面:　　1.建立了不同结构特征的微分代数系统的范形之间的关联，以及各种微分代数系统指标之间的联系和转换方式。不同特征的微分代数系统，存在各种对应的范形。实际应用中的微分代数系统，通常不会属于某种单一的范形，可能具有多种范形的特征，因此可以将其分解为多种范形，然后有针对性地进行结构化分析与求解。而各种指标定义则从不同的角度反应了微分代数系统的特征和结构化分析与求解的难易程度，找出这些定义之间的联系有助于更深入的理解微分代数系统的结构特征，以及不同分析方法的思路。　　2.给出了一般形式的高阶高指标微分代数系统结构化分析需要满足的充分条件，并提出了一种简易的方法对微分代数系统的结构化奇异性进行检验。在科学与工程应用中，首先需要对建模得到的微分代数系统进行合理性和有效性检验。微分代数系统是否满足初始化一致条件，是否结构奇异则是模型合理性和有效性的一种直接体现，因此快捷有效的结构化奇异性检验方法非常重要。对于结构化非奇异的微分代数系统，若存在结构化奇异子集，则需要找出这些结构化奇异子集，并对其进行微分，所以结构化奇异需要满足的充分条件，是进行结构化分析的前提。　　3.设计了微分代数系统的加权二部图表示方式，以及对应的最大加权二部子图。微分代数系统的结构化分析需要借助于其他工具，比如图或者矩阵，将微分代数系统以其他的形式描述出来。微分代数系统各种不同的描述形式，代表了不同的结构化分析策略，反映了各种不同的结构化分析思路。利用微分代数系统加权二部图的表示方式，以及对应的最大加权二部子图，也可以使微分代数系统结构化奇异性检测显得更为简单和直观，更能提高检测的效率。　　4.对于一般形式，尤其是高阶高指标结构非奇异的微分代数系统，提出了两种高效的结构化分析方法。一般情况下，由于代数约束的存在，微分代数系统需要进行适当的操作，转化为常微分方程才能进行求解。因此，确定需要进行微分的方程和次数就是微分代数系统结构化分析的主要任务。传统的方法要么只适用于一阶形式，或效率不高，或存在操作缺陷。对此，本论文提出了两种高效的结构化分析方法:基于最大加权二部子图的搜索算法和基于加权二部图完全匹配的比较算法。这两种算法通过逐一搜索或整体比对的方式，找出微分代数系统中存在的最小结构化奇异子集，并对其进行微分，从而实现对微分代数系统的结构化分析。　　5.针对微分代数系统初始化变量的选择问题，提出了一种有效的初始化变量选择策略。为了满足初始化一致条件，求解微分代数系统需要确定部分变量或这些变量导数的初始值。这些变量的个数可以使用自由度的概念来描述，但需要赋给初始值的变量并不能随意指定，需要进行合理的选择才能保证后续的求解过程能顺利进行。所以，需要有一种合理的方法，快速有效的确定需要赋给初值的变量。