【摘 要】
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该文借助Mathematica系统,对扩展双曲正切函数法进行推广和应用,用Riccati方程的解和耦合Riccati方程组的解构造了(2+1)-维非线性发展方程的精确解,包括类孤子解、奇异解和有
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该文借助Mathematica系统,对扩展双曲正切函数法进行推广和应用,用Riccati方程的解和耦合Riccati方程组的解构造了(2+1)-维非线性发展方程的精确解,包括类孤子解、奇异解和有理解.第二章中通过对扩展双曲正切函数法的修改,首先给出破裂孤子方程和浅水波方程的以y+nt为变量的精确解,然后给出Burgers方程、Kadomtsev-Patviashvili(KP)方程、Asymmetric Nizhnik-Novikov-Veselov(ANNV)方程的精确解.对于耦合方程组,以二维色散长波方程为例说明该方法也可直接用来求解耦合方程组.我们通过先作变换,后利用修正的扩展双曲正切函数法,得到了如Broer-Kaup(BK)方程和二维色散长波方程新的精确解.第三章中用耦合Riccati方程组的解构造了(2+1)-维非线性发展方程的精确解.我们发现,如果一个非线性发展方程(组)能用Riccati方程的解来构造精确解的话,它还可用耦合Riccati方程组的解来构造其精确解,而且构造出的解之间有一定的联系.我们构造出的解当中既包括了以前的解,还给出了一些新解.
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