<,p(log L)>σ(μ)权的一些弱型估计，由此得到关于它的带A<1><,p>权的L

有界性． 当R不是一个初始方体时(此时必有μ(R)=∞)，我们证明了在这种情形下齐次Littlewood-Paley g-函数g(f)是从Harldy空间H<1>(μ)到L<1>(μ)有界的，并且如果f ∈RBMO(μ)，则[g(f)]<2>或者处处为无穷，或者几乎处处有限，且在后一种情况下，[g(f)]<2>是从RBMO(μ)到RBLO(μ)有界的．另一方面，作为引入局部空间的应用，证明了非齐次的Littlewood-Paley g-函数g(f)是从h<1,∞><,atb>(μ)到L<1>(μ)有界的，并且如果f ∈rbmo(μ)，则[g(f)]<2>或者处处为无穷，或者几乎处处有限，并且在后一种情况下，[g(f)]<2>是从rbmo(μ)到rblo(μ)有界的．指出即使当μ是d-维Lebesgue测度时，非齐次Littlewood—Paley g-函数g(f)从h<1,∞><,ath>(μ)到L<1>(μ)和从rbmo(μ)到rblo(μ)的有界性以前都是未知的．对于恒等逼近，我们建立了它们在H<1>(μ)和RBLO(μ)中的一致有界性．并且，还引入了和恒等逼近S相关的的极大算子Ms(齐次)和Ms(非齐次)，并证明了Ms是从H<1>(μ)到L<1>(μ)有界的，Ms是从h<1,∞><,ath>(μ)到L<1>(μ)有界的．这些结果在建立H<1>(μ)和h<1,∞><,ath>(μ)、RBMo(μ)和rbmo(μ)以及RBLO(μ)和rblo(μ)之间的联系，和在刻画rbmo(μ)和rblo(μ)的过程中起了关键作用． 本文所考虑的另一类度量测度空间是Coifman和Weiss意义下的齐型空间．称(X，d，μ)是一个齐型空间，是指X为一个集合，d为X上一个拟度量，即存在常数Ao≥1使得对任意的x，y，z ∈X，d(x，y)≤A<,0>[d(x,z)+d(y，z)]．进一步，μ是一个正的Borel正则测度且具有双倍性质，即存在一个常数C≥1使得对任意的x ∈X和r>0，μ(B(x，2r))≤Cμ(B(x，r))．齐型空间上的Calderón-zygmund奇异积分算子理论是经典理论的自然推广，并且它在偏微分方程、位势论等数学的其他分支中有广泛应用． 在齐型空间(X，d，μ)上，通过John-Stromberg sharp极大函数的某种范数不等式建立了极大奇异积分算子的有界性的等价刻画，并且该过程不借助于这些算子本身的有界性．作为该结果的一个推论，将Grafakos在欧氏空间上的结果推广到齐型空间．并且由这些结果我们还得到极大Monge-Ampère奇异积分算子和在某种特定的光滑流形上的极大Nagel—Stein奇异积分算子的L

有界性，p ∈(1，∞)，从L<1>到L<1，∞>和从L<∞><,c>到BMO的有界性，其中L<∞><,c>为具有有界支集的L<∞>函数的集合．指出即使当X=Rd且μ是Lebesgue测度时，极大奇异积分算子从L<∞><,c>到BMO的有界性、从L<1>到L<1,∞>的有界性以及在L

，P ∈(1，∞)，中的有界性的等价性也是新的．