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本文研究紧黎曼流形上半线性椭圆方程多解的存在性以及拟线性椭圆方程正解的存在性问题.
在第一章中，介绍有关半线性椭圆方程与拟线性椭圆方程的研究背景与已有的研究结果，并简单叙述了本文的研究工作.
在第二章中，给出了一些基本知识，包括筹数的定义及其性质，以及流形的基本知识.
在第三章，我们研究下列半线性椭圆方程多解的存在性，其中M是一个紧的、连通的、定向的、无边的、光滑的n维黎曼流形，n>3,9是M上的黎曼度量,△g是Beltrami-Lapke算子，2
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