【摘 要】
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随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题越来越引起人们的广泛关注,而非线性泛函分析是数学中的一个重要分支,因其能很好的解释自然界各种现象而受到了国内外数学界和
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随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题越来越引起人们的广泛关注,而非线性泛函分析是数学中的一个重要分支,因其能很好的解释自然界各种现象而受到了国内外数学界和自然科学界的重视,近年来人们对非线性泛函分析的研究得到了一些新成果.而对于薛定谔方程解的存在性、多重性、几何性质又是近年来讨论的热点,本文利用局部环绕定理、山路定理、极大极小方法在更一般的超线性条件下研究了几类薛定谔方程的解的存在性.
本文共分为三章:
第一章利用局部环绕定理在较弱的超线性条件下讨论超线性椭圆问题:非平凡解的存在性,其中a∈Lp(Ω),P>N／2,g∈C((Ω)×R,R),Ω()Rn(n≥3)是一个边界光滑的有界区域.推广和改进了最近的一些结果.
第二章利用推广的山路定理和逼近方法研究非线性Dirichlet边值问题:非平凡解的存在性及解对参数的连续依赖性,其中a∈L∞(Ω)Ω()RN(N≥3)是—个边界光滑的有界区域,g(x,u)是(Ω)×R上的连续函数.推广了最近的结果.
第三章利用弱拓扑下的临界点定理讨论拟线性薛定谔方程:
解的存在性、多重性及解对参数的连续依赖性,其中参数λ>0.大多数文章考虑周期问题或径向对称问题,而我们研究的是非周期和非径向问题.
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