随着新型反应堆的开发，例如空间铀块式反应堆、小型反应堆等特殊堆型，核能系统的设计工作需要进一步深入研究。针对核能系统的数值模拟，在核能系统的开发设计和安全校核方面具有重要作用。而针对核能系统内中子通量密度分布的计算，是得到系统的辐射源和热源，是进行系统屏蔽设计、热设计等工作的前提条件。
　　无网格方法离散节点的选取具有高自由度、与几何维度无关的特点，适用于处理复杂几何结构问题。但无网格方法的发展尚不充分，全局无网格方法具有较高的计算精度，但其系数矩阵满阵导致了计算量过大；局部无网格方法能够在一定程度上降低运算量，但由于其近似方法的缺陷导致精度不高。本文在这一基础上开展研究，主要的工作可以分为以下几个方面：
　　提出了一种新型的区块无网格方法，有效解决了传统的局部无网格方法运算效率过低的问题。在现有的全局无网格方法和局部无网格方法的基础上，寻找到了传统方法的薄弱环节，并在数值方法上针对性地进行了改进，提出了新型的区块无网格方法。分析了新提出的区块无网格方法相对于传统的全局无网格方法和局部无网格方法的改进效果。结果表明，区块无网格方法相对于传统的全局和局部无网格方法，其计算效率大幅度提高；区块无网格方法的计算精度能够和全局方法在同一数量级上，优于局部无网格方法。
　　建立了稳态、临界和瞬态中子输运方程的区块无网格方法数值求解模型。以空间和时间维度为线索，系统性地研究了区块无网格方法在中子输运方程数值求解中的应用效果，考察了吸收截面、散射截面、裂变截面等核物理参数，以及中子源启动方式等变量对中子输运过程的影响。研究结果表明，区块无网格方法可以有效地求解不同时空维度下的中子输运问题，针对有效增殖因数等全局参数和中子通量密度等局部参数的计算，均取得了很好的计算结果。
　　运用新提出的区块无网格方法，建立了稳态、临界和瞬态中子扩散方程的数值求解模型。以能群数量和模型的几何复杂度为线索，系统性地研究了区块无网格方法在中子扩散问题数值求解中的应用效果。针对具有复杂几何结构的六角形燃料元件，2D-TWIGL点火堆、2D-LRA沸水堆、4G-LMFBR液态金属快堆和3D-IAEA压水堆等问题的区块无网格方法数值求解，所得到的结果皆与相应的参考值吻合很好，并且在离散点规模较小时即能够得到具有较高精确度的计算结果，表明区块无网格方法能够有效适用于中子扩散问题求解。
　　提出了求解核热耦合问题的区块无网格方法数值策略，进行核能系统内部中子输运过程和热传导过程的耦合分析。并在此基础上，研究了核能系统的结构优化这一设计领域的关键问题。首先运用遗传算法，针对一个乏燃料运输罐进行了优化，通过改变乏燃料运输罐罐体屏蔽层的结构和各层尺寸，使得罐体内部温度变化很小的同时，罐体外的辐射强度和罐体总重量大幅度下降。通过响应面分析方法，针对一个三维压水反应堆堆芯3D-IAEA问题进行了核热耦合分析和优化，提高了其安全性和经济性指标，系统优化均取得了明显的效果。
　　提出了运用区块无网格方法求解中子输运方程的并行计算方案。中子输运方程包含有角度、空间和能群三个具有不同物理概念的维度，本文运用OpenMP方法，分别建立了基于角度分割、空间分割和能群分割的区块无网格方法并行计算方案。研究结果表明，提出的并行计算方案能够大幅度提高计算效率。开发了区块无网格方法的物理建模软件和计算软件。对于物理建模过程，开发了BRBFCM-geo3D和BRBFCM-geo2D软件，用来描述待求问题的几何结构，并进行区块划分和节点配置。对于计算过程，开发了BRBFCM软件，运用C语言开发数值求解器，运用EGE图形引擎实时显示计算过程，提高了本文所提出的区块无网格方法的易用性。