绝对值方程在某些条件下可以等价转换成线性互补问题，也可以等价转换成双线性规划问题。绝对值方程在能源，环保，国防等许多领域有广泛应用，成为数学问题的一个重要分支。研究绝对值方程问题源于线性区间方程和线性互补问题的研究，作为非线性方程组的一种推广，其求解过程也是一个NP-hard问题。　　本文在区间矩阵满足正则性的条件下，利用同伦方法，运用绝对值函数的不同光滑化形式，构造两个不同形式的同伦方程，并证明了光滑解曲线是存在的，其极限点就是绝对值方程的解。　　论文首先介绍绝对值方程问题的进展，同伦方法的研究现状和所取得的成果，以及本文所要研究的主要内容和结论。其次在预备知识里给出了绝对值方程和同伦方法的相关概念，包括绝对值方程的等价形式，择一定理，同伦方法的基本思想，构造同伦方程等。本文的重点是把绝对值函数表示为极大函数的形式，讨论极大函数的光滑化凝聚函数的性质。基于绝对值函数的不同光滑化函数建立了两个同伦方程，在区间矩阵满足正则性的等价条件下，利用Sard定理及隐函数定理，证明了同伦路径是存在的，运用一维流形分类定理，证明其极限点就是绝对值方程的解。最后概括全文所得到的主要结果，对今后的工作提出进一步展望。