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本文主要讨论了一类双曲守恒律粘性解的存在性，全文共分为六章: 第一章为绪论部分,简述了双曲守恒及其粘性解的历史背景和研究现状及其相关推论，并简要介绍了本文的主要研究工作. 第二章介绍了研究抛物型方程要用到的经典的极值原理，并利用该极值原理给出了上述双曲系统的黎曼不变量的有界估计. 第三章给出了一般的带粘性项的双曲方程组的解的存在性定理. 第四章将上一章的理论框架套入我们要研究的双曲方程组，讨论了不同条件下该方程组粘性解的存在性. 第五章在上一章的基础上讨论了带源项的方程组的解的存在唯一性. 第六章总结了全文并给出了未解决的相关问题.