本文主要研究含单参数的二次可逆系统的极限环分支和周期单调性问题，共分四章。　　 在第一章和第二章中，我们分别讨论了系统(·x)=b-2-2(b-1)y-3/2x2+by2，(·y)=-2xy　　 (1)和系统(·x)=-2xy，(·y)=k-1-2kx+(k+1)x2-1/2y2　　 (2)的周期环域在二次扰动下产生的极限环的最大个数.首先，我们根据这两类系统的不同的拓扑结构分别给出周期环域的阿贝尔积分I(h)的表达式.其次，我们导出I(h)的表达式中相关的阿贝尔积分Iμ(h)所满足的Picard-Fuchs方程组，并根据Picard-Fuchs方程组的解理论以及一些几何的方法，得到两类系统的阿贝尔积分的零点个数的估计值.最后，我们把阿贝尔积分I(h)的孤立零点转化为质心曲线和直线的交点.在确定了质心曲线在两个端点附近的几何性态后，我们根据已经得到的I(h)的零点个数的上界得到I(h)的孤立零点的最大个数(上确界).这一上确界就是这两类系统的周期环域在二次扰动下产生的极限环的最大个数.　　 在第三章和第四章中，我们分别讨论了当F=1/4和F=3/4时系统(·x)=-y+xy，(·y)=x+Dx2+Fy2　　 (3)的周期函数T(h)的单调性.我们采用前人的方法，把T(h)用适当的阿贝尔积分的导数来表示.进而定义一个能判断该阿贝尔积分的导数的临界点个数的函数φ(h).根据φ(h)所满足的黎卡提方程，我们给出了φ(h)在其定义域的两个端点处的几何性态，并由此推导出φ(h)的零点的个数是奇数还是偶数.然后，我们建立了能确定φ(h)的零点个数上界的不等式，根据这一不等式以及φ(h)的零点的个数的奇偶性我们得到φ(h)的符号，从而确定了周期函数的单调性.对某些参数值，当上述方法失效时，我们则采用平面动力系统的轨道分析法来确定周期函数的单调性.