随着科技的发展，计算机技术的运用越来越广泛，很多利用有限元法解决的工程问题可借助计算机强大的计算性能快速高效地得以实现。但是随着有限元方法应用的深入，人们发现了有限元的一些不足。例如，在求解断裂扩展等类似需要改变拓扑结构问题时，容易产生网格畸变，前处理麻烦费时，往往不能得到很好的结果。无网格法能有效避免有限法的缺点，在有限元难于处理的领域，比如碰撞爆炸、裂纹扩展、大变形、流体问题等方面无网格法具有明显的优势。有限元法能解决的问题，无网格法都能解决。因此，无网格法是近年来比较热门的研究领域。　　 无网格法种类繁多，比如光滑粒子流体动力学方法用来解决天体物理学现象，再生核粒子点法用于求解大变形问题，有限点法适用于流体力学、空气动力学等领域，伽辽金无网格法能很好的运用于固体力学求解中等。本文针对固体力学问题进行研究，着重研究径向基点插值无网格法。相对于固体力学求解中常用的伽辽金法，它的形函数构造和求解简单，边界条件的施加也相对简单。　　 本文对于一维、二维和三维的径向基点插值无网格法在弹性问题中的运用进行研究。包括形函数的构造、添加多项式基函数以及参数变化对于形函数的影响等，并着重研究了三维弹性力学问题的径向基点插值无网格法的求解原理和实现过程，系统刚度矩阵的形成、离散与积分，外荷载的施加，采用罚函数法施加本质边界条件等。计算结果表明，径向基点插值法的计算求解是高效和准确的。　　 第五章对径向基点插值无网格法在线黏弹性问题中的运用进行了研究，提出了新的求解黏弹性问题的思路，通过实例验证，也取得了很好的效果。本文的研究成果为径向基点插值无网格法在黏弹性材料仿真中的应用提供了计算方法。