对图论的研究已经有二百多年的历史，最早关于图论的文章是在1736年由欧拉完成的，该文章解决了著名的哥尼斯城堡七桥问题.自20世纪六十年代以来，图论得到了迅猛发展，图论方面的结果大量涌现，其中图的染色理论在图论研究中占有重要的地位，图的染色理论在最优化、计算机理论、网络设计等方面有着重要的应用.本文旨在讨论平面图的全染色.　　本文讨论的图均为简单无向有限的平面图.对于一个图G=G(V(G),E(G),ψG),V(G),E(G)分别表示其顶点集合和边的集合，ψG为点和边的关联函数.对于顶点v∈V(G),我们用d(v)表示其度数，△(G)和δ(G)分别表示G中顶点的最大度和最小度，简记为△和δ.在图论符号中我们常略去字母G分别用V,E,v和ε代替V(G),E(G),v(G),ε(G).　　若图G可以表示在平面上，并且任两条边仅在其端点处才可能相交，则称G是可平面图.图G的这种平面上的表示方法称为G的一个平面嵌入，或称平面图.一个平面图G把平面划分为若干个连通区域，这些区域的闭包称为G的面，图G所有的面构成的集合记为F.一个面f∈F所关联的边的个数（割边计算两次）称为面f的度，用d(f)或r(f)表示.若G的两个面有一条公共边，则称这两个面相邻.如果G是连通的平面图，则有｜V｜-｜E｜+｜F｜=2(Euler公式).　　根据一定的规则将一组目标划分为不同的种类，这是数学中的一个基本方法.不同的规则决定着该组中任意一对目标是否在同一类中.图的染色理论就是研究这类问题的一门理论，它有着相当广泛的应用背景.各种形式的日程表问题、时间表问题以及排序问题，从根本上来说都可以归结为染色问题.　　图G的全k染色是指至多用k种颜色，对G的顶点和边同时染色，使得相邻的两个元素（点和点，边和边，点和边）染以不同的颜色.图G的全色数xT(G)是指G的全k染色中最小的正整数.如果一个图G的全色数xT(G)=△(G)+1，则称G为第一类图.对于G的全色数xT(G)，已有的结果可以总结为：　　（1）对△(G)≠6的平面图，有xT(G)≤△(G)+2；　　（2）对△(G)≥9的平面图，有xT(G)=△(G)+1.　　本文对平面图的全染色进行了讨论.全文共分三章.第一章介绍了图论中的一些基本概念，综述了当前全染色理论的主要研究成果和本文的一些主要结果.第二章我们考虑最大度较小的平面图的全染色.Behzad和Vizing分别对全染色进行了研究，提出了下面的猜想：　　猜想 对任意图G，都有△(G)+1≤xT(G)≤△(G)+2.该猜想被称为全染色猜想.　　本章的主要结论为：　　如果平面图G的最大度△(G)≥5，并且G既不含4-圈也不含5-圈，则xT(G)=△(G)+1.　　第三章中提出了图的最优全染色与强度的定义，并得到了几类平面图的全染色和与强度.