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考虑下列的一维离散拟周期Schrodinger算子Hx，ω()(n)=()(N+1)+()(n-1)+λν(Snx)()(n)，{()(n)}n∈Z∈()2(Z)，Snx=x+nα，α∈T，x∈R/Z.一方面，对于这个特殊的拟周期系统我们可以把他写成cocycle的形式，这就意味着可以用Lyapunov指数去刻画系统所具有的性质，为了达到这个目的，首先就需要搞清楚Lyapunov指数的一些性质。另一方面，我们也很关心这个算子的谱问题。是否能够给出这个算子一些谱集的分类，是否具有纯点谱之类的问题。
本文分两个部分回答上面的两个问题，对s.Jitomirskay，J.Bourgain在这两各方面的研究给出了介绍.第一部分介绍了Lyapunov指数的连续性的简要证明，这个主要是通过大偏差估计(LDB)和雪崩原理(AP)来实现.第二部分利用Green函数估计方法，证明了当λ充分大时，上述算子具有AndersonLocalization，也即说明了此时算子具有点谱.其中Green函数估计是先通过证明限制在小区间上时Green函数具有指数衰减，再扩展到大区间上的方法给予说明，即多尺度分析的方法。