本文共包括四章：　　 在第一章中，我们首先回顾并介绍了经典的随机环境中分支随机游动(B.R.W.R.E.)，列出了随机环境、分支过程及B.R.W.R.E.的定义，然后简单回顾了现有的随机环境下的分支随机游动方面的工作和成果。　　 在第二章中，我们介绍了两种着色随机环境下的B.R.W.R.E.模型和催化剂环境下的B.R.W.R.E.模型.两种着色模型问题中，在随机环境只有红绿两色的情况下，F.den Hollander等人在1999年的文章中，通过对无穷远处着色概率的控制，研究了过程的常返问题，得到了过程是否常返的判定准则.在催化剂环境下的B.R.W.R.E.模型问题下，Harry Kesten等人在2003年的文章中，通过对催化剂的行为与分机机制的控制，着重研究了粒子的存活问题，提出了两种存活的概念，并对粒子规模的增长速度进行了讨论。　　 在第三章中，我们提出了本文所研究的模型.本文在第二章中提到的两种模型基础上构造出一种新的模型.该模型时间参数连续，随机环境服从Poisson分布，并且初始时刻就固定下来不随时间变化.在此模型中我们研究了粒子的常返行为和规模增长，得到了粒子常返的充分条件，以及得出了粒子的规模增长速度下限。　　 在第四章中，我们对所做的工作进行了回顾，总结了取得的结果和遗留的问题。