本文第一部分主要讨论方程组(E1){x=1/a(x)(ψ(y)-F(x))y=-a(x)g(x)(E1)没有闭轨的条件，基本思路是在平面上找到一点，使得系统从这一点出发的正(负)半轨趋向无穷远，而负(正)半轨趋向原点.对于系统(E1)，我们知道如果存在一点P，使得从P出发的正(负)半轨趋于无穷，则此条正(负)半轨必然不与特征曲线相交.因而，我们从正(负)半轨不与特征曲线相交这个性质入手，得到了(E1)不存在闭轨的两个主要定理(定理1.1，1.2)，其中定理1.2推广了[15]中Theoreml的结果.第二部分研究方程组(E2){x=ψ(y)y=-f(x,y)ψ(y)-g(x)h(x,y)(E2)不存在闭轨的条件，基本思路是在有限奇点唯一的条件下，在平面上找到一点，使得系统(E2)在这一点出发的正(负)半轨趋向无穷远，而负(正)半轨趋向原点.由于(E2)的水平等倾线不易确定，使得其定性行为比较复杂，在原点为稳定奇点和不稳定奇点的情况下，我们得到了(E2)不存在闭轨的两个主要结论，分别是定理2.1，2.2，推广了[15]中theorem2和theorem3的结果. 　　第三部分研究方程组(E3){x=ψ(y)-F(x)y=h(x,y)-g(x)(E3)没有闭轨的条件.