本文中我们将广义逆的稳定性理论应用于大范围分析和有界线性算子的谱理论。具体地有以下： 在第2章中，我们应用广义逆的稳定特征得到广义谱理论中广义预解式存在的充分必要条件（定理2.2.1），特别地，对半Fredholm算子和有限秩算子给出了具体的特征条件（推论2.2.1和推论2.2.2）。 在第3章中，我们运用广义逆的稳定特征推广了大范围分析中的横截性，得到所谓的广义横截性（定义3．2．1）。由于这种定义借助了流形的局部坐标，于是我们在定理3．2．2中证明了这样的定义是合理的，即它不依赖于坐标卡的选取．接下来我们讨论广义横截性与广义正则点（广义正则值）的关系（定理3．2．1和定理3．2．4），广义横截性和横截性的关系（定理3．2．3），举出广义横截而不横截的例子（例3．2．1和例3．2．2），这些表明广义横截确实是经典的横截的推广。最后还讨论了广义横截点的简单的拓扑性质（定理3．2．5），证明广义横截点的全体是一个相对开集。在本章的第三节中我们介绍了马吉溥教授最近的工作－证明对于广义横截性仍然有原像定理成立，这与经典的横截性类似，但却拓宽了定理的应用范围，旨在说明我们关于横截性的推广是有意义的。 第四章独立于其他部分。在第四章中，我们引进了集值半单调算子的概念（定义4．1），研究了一类关于集值半单调算子的变分不等式问题，得到解的存在性定理（定理4．1、定理4．2和定理4．3），这些结果推广了一些文献中相关的结果。