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保形逼近的研究是由上个世纪六十年代的单调逼近问题引起的，到上个世纪七、八十年代，许多共单调多项式逼近的结果使得这方面的研究蓬勃发展，近二十年来该领域又出现了许多开拓性的研究成果。但是，这些结果大多都局限在有限区间上，在全直线上加权平均范数下的结果并不多，尤其对于一般的r-单调函数的保形多项式逼近更是刚刚开始;此外，建立这些结果的逼近工具不具有可计算性。知道，Bernstein多项式算子具有很好的保形性质和可计算性质，但是Bernstein多项式算子只在有限区间上具有保形性。 基于以上问题，本文考虑了全直线上Bernstein算子对r-单调函数的加权保形逼近问题。文中通过对经典Bernstein算子做线性变换、Taylor展开及Steklov变换使得它具有较好的光滑性，且在全直线上具有保形性质，然后引进加权光滑模来刻画保形逼近的程度，并得出了具体的逼近阶。